Վեկտորի և թվի արտադրյալը

Տեսություն՝

Ոչ զրոյական  a^→ վեկտորի և k (k≠0) թվի  արտադրյալ կոչվում է այն  b^→ վեկտորը, որի մոդուլը հավասար է ∣∣∣b^→∣∣∣=|k|⋅∣∣a^→∣∣, ընդ որում՝

– a^→ և b^→ վեկտորները համուղղված են, եթե  k>0,

– a^→ և b^→ վեկտորները հակուղղված են, եթե  k<0

Վեկտորի և թվի բազմապատկումից ստացված վեկտորը համագիծ է տրված վեկտորին:

a^→ և b^→ ոչ զրոյական վեկտորները համագիծ են այն և միայն այն դեպքում, երբ գոյություն ունի այնպիսի k թիվ, որ տեղի ունի a^→=k⋅b^→ հավասարությունը:

Ուշադրություն

Եթե վեկտորը բազմապատկվում է 1 թվով, ապա ստանում ենք հավասար վեկտորներ:

Եթե վեկտորը բազմապատկվում է −1 թվով, ապա ստանում ենք հակադիր վեկտորներ:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 89; 90-ա; 91-ա,գ; 93

p = 3a
a = p/3
-a = -p/3
a/2 = p/6
-2a = -2p/3
6a = 2p

ա․ 2(x^→-y^→) = 2((m^→+n^→)-(m^→-n^→)) = 2(m^→+n^→-mv+n^→) = 2(2n^→) = 4n^→
գ․ -x^→ – y^→/3 = -m^→ -n^→ – (m^→-n^→)/3
-3m^→ -3n^→ – m^→ + n^→ = -4m^→ – 2n^→
-4m^→/3 – 2n^→/3

b^→ + a^→/4 = DM^→
MD^→ = -b^→ – a^→/4
b^→ + (-3a^→/4) = AM^→

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 90-բ; 91-բ; 92; 94

բ․ 2(m^→+n^→) + 1/2(m^→-n^→) = 2m^→ + 2n^→ + (m^→-n^→)/2
4m^→ + 4n^→ + m^→ – n^→ = 5m^→ + 3n^→
5m^→/2 + 3n^→/2

ա․ AC^→ = x^→ + y^→
AO^→ = (x^→+y^→)/2
CO^→ = -(x^→+y^→)/2
DO^→ = (y^→-x^→)/2
AD^→ + BC^→ = 2x^→
AD^→ + CO^→ = x^→ – (x^→+y^→)/2
CA^→ = -(x^→+y^→)